අතීතයේ එනම් පැරණි ශිෂ්ඨාචාර වල පැවතුන සංඛ්‍යාංකය ක්‍රමයන්හි 0 ලෙස ඉලක්කමක් පැවතුනේ නැත. සරලව කියනවා නම් ගව පට්ටියක සිටිනා ගවයන් ගණන ගනන් කිරීමට, බැටලුවන් ගණන ගණන් කිරීමට එක,දෙක,තුන,හතර,... ලෙස ගණන් කිරීමට අවශ්‍ය වූවා මිස 0 යනු අර්ථයක් නැති දෙයක් විය. නිවැරදිව කියනවානම් බිංදුව ලෙස සංකල්පයක් පැවතුන නමුත් බිංදුව (0) ලෙස සංකේතයක්/ඉලක්කමක් නොතිබින. (අද ද එවැනි සංකල්ප පවතී. අනන්තය යන සංකල්පය ගැන අදහසක් තිබුනද එය ඉලක්කමක් නොවේ.)
(මෙම පෝස්ට් එකෙන් එතරම් ගැඹුරට යාමට අදහස් නොකරන අතර, විවිධ ශිෂ්ටාචාර වල ඉලක්කම් ඇති වූ ආකාරය, ඒවා විකාශනය වූ අයුරු, සංඛ්‍යා පාද ගැන ,... පසුවට ලිවීමට අදහස් කරමි. අපි අදට හින්දු-අරාබි බිංදුව සමග සිටිමු )
බිංදුව නොතිබුන එකල ප්‍රධාන ප්‍රශ්නයක් පැන නගින්නේ තරමක් විශාල සංඛ්‍යා නිරූපනය කරන්න වූ විටය. උදාහරණයක් ලෙස නයිල් නදිය ආශ්‍රිත ඊජිප්තු ශිෂ්ටාචාරයේ පැවතුන සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය සලකමු.
ඊජිප්තුවානු සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය
මේ අනුව ඔවුන් 1985 යන සංඛ්‍යාව නිරූපනය කරන අයුරු
මෙම ක්‍රමය අනුව ඔවුන්ට මුහුන දීමට වූ ප්‍රධාන ගැටලු දෙකක් නම්, විශාල සංඛ්‍යා ලිවීමට විශාල ඉඩක් ඕනෑ වීමත්, ගණිත කර්ම කිරීමේ දී ( එකතු කිරීම,අඩු කිරීම වැනි ) අපහසුතා ඇති වීමත් ය. නමුත් බිංදුව ඉලක්කමක් ලෙස කරලියට පැමිනීමත් සමග සියලු ප්‍රශ්න විසදුනි.
අතීතයේ බිංදුව ලෙස සංකල්පයක් පැවති බව මා මුලින් සදහන් කලා ඔබට මතක ඇති. මෙය පටන් ගන්නේ බැබිලෝනියානු ශිෂ්ටාචාරයේදී ය.
සංඛ්‍යා ලිවීමේදී ස්ථානීය අගයක් දෙමින් ඒවා මුලින්ම ප්‍රකාශ කර ඇත්තේ ඔවුන්ය. ඔවුන් 60 හි පාදයේ සංඛ්‍යා ක්‍රමයක් භාවිතා කර ඇත. ( අද අප 10න් 10ට ගණන් කරනවා සේ ඔවුන් ගණන් කර ඇත්තේ 60න් 60ට ය. අද අප භාවිතා කරන්නේ 10 යේ පාදයේ සංඛ්‍යා ක්‍රමයයි. පාද ගැන පසුවට කතා කරමු )
බැබිලෝනියානු සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය
ඉන්පසු බිංදුව ගැන සංකල්පය හමුවන්නේ මායාවරුන් ගෙනි.
තාරකා විද්‍යාව පිලිබද ඉමහත් ඇල්මක් දැක්වූ ඔවුන් දින දර්ශන ( කැලන්ඩර ) සැදීමේ රුසියො විය. දින දර්ශන කීපයක් ඔවුන් භාවිතා කර ඇත. දින 365 සාමාන්‍ය අවුරුද්ද, දින 200 ආගමික අවුරුද්ද, 2012හි දෙසැම්බර් 21 දින අවසන් වූ සුප්‍රසිද්ද මායාවරුන්ගේ දීර්ග කැලන්ඩරය. මෙහිදී ඔවුන් බිංදුව සංකල්පය භාවිතා කර ඇත.
ඉන්පසුව අපට යාමට සිදුවන්නේ චීනය වෙතටයි.
අතීත චීනයේ සංඛ්‍යා උණ පතුරු වලින් දක්වා ඇත. ඔවුන් අද අප භාවිතා කරන දශමය සංඛ්‍යා ක්‍රමයට ( 10යේ පාදයේ සංඛ්‍යා ක්‍රමයට ) ඉතාමත් සමාන ක්‍රමයක් භාවිතා කොට ඇත. පහත රූපය බලන්න.
අතීත චීනයේ සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය
නිදසුනක් ලෙස 924 හා 806 නිරූපනය කරන අයුරු විමසමු.
එනම් ඔවුන් බිංදුව (0) වෙනුවට හිස්තැනක් තබයි. නමුත් ප්‍රශ්නය පැන නගින්නේ උණ පතුරු වලින් සාදපු 806 කෙනෙකුට 86 ලෙසද වරදවා තේරුම් යාමට ඇති හැකියාවයි. එයින් මිදීමට ඔවුනද 10,100,1000 ට විවිධ සංකේත යොදා ඇත. බිංදුව නොමැති නිසා සංඛ්‍යා ලිවිය හැකි ප්‍රමාණය අතිශය සීමා විය. බිංදුව නැති වූ පලියට චීනුන්ගේ ගණිතයේ දියුණුව නැවතුනේ නැත. ඉලක්කම් වලට අමුතු බලයක් ඇතයි විශ්වාස කල ඔවුන් සංඛ්‍යා වලට විවිධ අර්ථකථන දීමට පවා පෙලඹින. මේවා ගැන වෙනත් පෝස්ට් එකකදී කතා කරමු. අදට බිංදුව :-)
ඉන්පසු කතා කිරීමට සිදුවන්නේ අපේ අසල්වැසි ඉන්දියාව ගැනය.
ඔවුනද මේ වන විට දශමය සංඛ්‍යා ක්‍රමය ( 10යේ පාදයේ සංඛ්‍යා ක්‍රමය ) භාවිතා කරමින් සිට ඇත. මේ වනවිට ද ලෝකයේ එක ඉලක්කමක් අඩුව පැවතින. එම විශේෂිත ඉලක්කම එනම් බිංදුව ලොවට දායාද කරන්නේ ඉන්දියානුවන් ය.
ලොව පැරණිතම බිංදුව ඉන්දියාවේ පිහිටි ගවාලියර් හි පිහිටි ආගමික සිද්ධස්ථානයකින් සොයාගෙන ඇත. එම සිද්ධස්ථාන භූමියේ මුලු ඉඩම් ප්‍රමාණය එහි දැක්වේ.
සමීප දසුනක්
බිංදුව, රවුමක් ලෙස නැතහොත් 0 ලෙස සංකේතවත් වූයේ ඇයි?
එකල ඉන්දියානුවන් ගල් කැට යොදා ගනිමින් පොලවේ ගණන් සෑදීමට පුරුදු වී ඇත. ගල් කැටයක් පොලවට තද කල විට වලක් සෑදෙන අතර එය ආසන්නව රවුමකට සමාන බව කීමට ඔබට හා මටද අත්දැකීම් නැතුවා විය නොහැකිය.
එමනිසා කිසිවක් නැත යන අර්ථය ගෙන ඉන්දියානුවන් මෙම අලුත් ඉලක්කම "ශූන්‍යය" නැතහොත් "බිංදුව" ලෙස හැදින්වූයේ ය.
ඔවුනට ශූන්‍යය ගොඩනැගීමේ දී ආගමික හා සංස්කෘතික පසුබිම උපකාරී වන්නට ඇතයි ඇතමෙක් පවසයි. ඒ අනුව 'කිසිවක් නැත (nothingness)' යන සංකල්පය ඔවුනගේ විශ්වාසයන් හා බැදී පවති. ශූන්‍යය කියා පැවසුවේත් ඒ නිසාමය.
බිංදුව සොයා ගැනුනි. ඉන්පසු?
ඉන්පසු හින්දූගේ මෙම සොයාගැනීම අරාබියේ මුස්ලීම් ජනතාවට ආරංචි විය. අරාබියේ මුස්ලීම් ජනතාව ඔවුන් විසින් හදුන්වා දෙනලද 1,2,3,4,5,6,7,8,9 යන හැඩයන්ගෙන් සමන්විත අරාබි ඉලක්කම් නමයට බිංදුවද අඩංගු කොට 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ලෙස යුරෝපයට හදුන්වා දෙන ලදී. අප නූතනයේ භාවිතා කරන්න සංඛ්‍යා, හින්දු-අරාබි සංඛ්‍යා ලෙස හදුන්වන්නේ මේ නිසයි.
අවසාන වශයෙන්...
බිංදුව සංකේතයක් ලෙස හා බිංදුව ඉලක්කමක් ලෙස ඇති වෙනස්කම විමසමු.බිංදුව සංකේතයක් ලෙස,
- 1 + 10 = 11
- 10 - 1 = 9
- 1 x 10 = 10
- 10 / 1 = 10
බිංදුව ඉලක්කමක් ලෙස,
- 1 + 0 = 1
- 1 - 0 = 1
- 0 x 1 = 0
- 0 / 1 = 0
patta ...
ReplyDeleteThanks layya
DeleteWell done... Superb...
ReplyDeleteela kiri
DeleteThumbs up
ReplyDeletekeep it up
ReplyDelete